已知x∈(0,π⼀2),求证: sinx+cosx>1

好急啊过程啊

2025-03-09 13:32:11

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回答1：

sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)

π/4所以x+π/4=π/4或3π/4
sin(x+π/4)最小=√2/2
这里都不取到
所以sin(x+π/4)>√2/2
所以√2sin(x+π/4)>1
所以sinx+cosx>1

回答2：

sinx+cosx=2^0.5sin(x+π/4)
x∈(0,π/2)时,x+π/4∈(π/4,3π/4),(2^0.5)/2 所以 1<2^0.5sin(x+π/4)<2^0.5

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