绝对值不等式的解法

9月17日 12:03 [绝对不等式的解法]
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
｛chenkai19860520语｝这下你该知道了吧！还满意吗？

参考文献：高中数理化

两个绝对值不等式的解法

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|X-1|>3-X
X>=1,X-1>=0,|X-1|=X-1
X-1>3-X,X>2,符合X>=1
所以X>2
X<1,|X-1|=1-X
1-X>3-X,1>3
不成立
所以X>2
|2x+1|>x-1
X>=-1/2,2X+1>=0,|2X+1|=2X+1
2X+1>X-1,X>-2
所以X>=-1/2
X<-1/2,|2X+1|=-2X-1
-2X-1>X-1
X<0
所以X<-1/2
所以X属于R