用了定积分的性质
详情如图所示
用了定积分的定义，我们知道定积分的几何意义是曲边梯形的面积。
不失一般性，考虑(0,1)区间对f(x)积分，我们将积分区域(0,1)n等分，当n足够大时，我们就可以近似地把曲边梯形的面积看作n个底为1/n的矩形的面积之和。对于第i个矩形，我们知道它对应的底即x的取值为(i-1)/n到i/n，我们考虑取边界的函数值即是f(i/n)来作为矩形的高。因此，当n趋于无穷时，对n个矩形面积求和就可以表示(0,1)上f(x)所表示的曲边梯形的面积，即是(0,1)上对f(x)的定积分。
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