解答:
∵Rt△ABC
∴∠BAC=90
∵正方形BCEF
∴∠BOC=90,∠CBO=∠BCO=45,
∴∠BAC=∠BOC
∴ABCO共圆
∴∠CAO=∠CBO=45,∠AOB=∠ACB,∠ABO=∠ACO
∴∠ABO=45-∠ACB
∴在△ABO中,AB=4，AO=6√2
有AB/sin∠AOB=AO/sin∠ABO
即4/sin∠ACB=6√2/sin(45-∠ACB)
即2sin(45-∠ACB)=3√2sin∠ACB
2sin45cos∠ACB-2cos45sin∠ACB=3√2sin∠ACB
即√2cos∠ACB=4√2sin∠ACB
tan∠ACB=1/4
在Rt△ABC中,有
AB/AC=tan∠ACB
即AC=4/tan∠ACB=4/(1/4)=16
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