方差简化公式

一般资料书均有解释，我买的教材完全学案解释的很工整，但是比较繁琐，建议你记住公式，因为高中不予掌握其推导过程
我若要打，术语真多，你会看不懂，最好去网站找找
证明
e(ξ)=p
e(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p
dξ=(eξ^2)-[e(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)
第二题
e(ξ)=∑
k*p(ξ=k)=∑
k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)
=p*(q+q^2+q^3...)'←求导
=p(q/1-q)'
=p/(1-q)^2
=1/p
e(ξ^2)=∑
k^2*p(ξ=k)=∑
k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)
=p*(q+2q^2+3q^3...)'
=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:
=p*[(1-p)/p^2]'
=1/p^2
所以
dξ=e(ξ^2)-[e(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)
ex=np
证明如下
ex=∑kb(k;n,p)=∑k*c(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑c(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑c(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
dx=npq
可用公式dx=ex^2-(ex)^2求出
ex^2=∑k^2b(k;n,p)
=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)
=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)
=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np
=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq
=n^2p^2+npq
所以dx=ex^2-(ex)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2
=npq
x～b(n,p)，其中n≥1,0
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