解：题设条件，是不是有“α、β≥0”的条件啊？若有，可以这样求解。
∵∫(0,∞)[e^(-βx²)-e^(-αx²)]dx/x²=∫(0,∞)dx∫(α,β)e^(-yx²)dy=∫(α,β)dy∫(0,∞)e^(-yx²)dx，
令(√y)x=t，利用题设条件，有∫(0,∞)e^(-yx²)dx=(1/2)√(π/y)，
∴原式=(1/2)∫(α,β)√(π/y)dy=√(πy)丨(y=α,β)=(√π)(√β-√α)。
供参考。
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