为什么：线性无关的向量组×行列式为0的矩阵=线性相关的向量组？

这个是定义.原因呢~
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0
所以向量组就线性无关

我是这样理解的。
1.一个向量组只有线性相关和线性无关俩种情况。
2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、满秩矩阵。
一个线性无关向量组✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换，有学过的就知道变化前后向量秩是不变的，根据向量秩大小的比较可以判断出
其是为线性无关还是线性相关，右边向量组✖️系数＝左边的向量组，且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵秩的定义知)，由定义知原向量组线性无关。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知：矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少，由定义知线性相关:

看清楚人家的问题，乘的是行列式为0的时候，三楼才是正解，不过回答竟然被官方折叠了

接楼一：
满秩的系数矩阵化简后每行均有不为零的数，此时：
系数矩阵不全为零，但是方程等于零，意味着方程此时仅有零解，所以可以得出系数矩阵的各列向量组之间是线性无关的。

楼主，这个题我以前见过，考研的题。你可以这么理解，行列式为0，说明其秩不为3，即小于等于2，两个矩阵秩的乘积小于等于秩较小的矩阵的秩，知新矩阵的秩小于等于2，不为3，新矩阵必线性相关。