数与代数

1、“数”包括：自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。
整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。
小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。
混小数（带小数） 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
分数 表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论） 真分数 分子比分母小的分数叫真分数。 假分数 分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论） 带分数 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
2、代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展。代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。

解:(1)设k=4a^4,a是自然数
n^4+4a^4
=n^4+4n²a²+4a^4-4n²a²
=(n²+2a²)²-4n²a²
=(n²-2na+2a²)(n²+2na+2a²)
所以显然n^4+4a^4是合数
a是自然数则有无穷多个
所以k=4a^4有无穷多个
存在无穷多个自然数k，使得n^4+k不是质数
(2)设a=2002,原式化为:
=(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=a^6-(1+4+9)a^4+(4+9+36)a^2-36+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a-7)^2
=[a(a-7)]^2
所以是完全平方数

偶玉7😄344