51问答网 > 如图所示，有一半径为R质量为m的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑的墙壁上，在槽口正

如图所示，有一半径为R质量为m的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑的墙壁上，在槽口正

2025-02-23 04:37:32

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回答1：

（1）设小球第一次到B点速度为v₁₀，到右侧最高点时共同速度为V
小球从下落到运动到B点的过程，由机械能守恒定律得 mgh＝

1

2

m
v

小球从B运动到C的过程中，系统机械能守恒，水平方向动量也守恒，则有
mgh＝

1

2

(m+m)v2+mgR
mv₁₀=2mV
联立解得：h=2R，V＝

v10

2

＝
Rg

（2）设小球第二次到B点速度为v₁，凹槽的速度为v₂，则有
mv₁₀=mv₁+mv₂

1

2

m
v
=

1

2

m
v
+

1

2

m
v

解得，v₁=0，v₂=v₁₀=2
gR

（3）取整体研究，整体的质心向右做匀速直线运动，速度大小为V=
gR

故小球第二次到达B点时凹槽距墙壁的距离S=Vt=t
gR

答：（1）若小球在运动过程中恰好能到达右端最高点，h应取2R；
（2）小球第二次到达最低点B点的速度是0；
（3）若小球第一次到达B点到第二次到达B点所经过的时间已知为t，则小球第二次到达B点时，凹槽距墙壁有t
gR
远．