(A,E)-->(E,A^(-1))
初等行变换相当于矩阵左乘,所以 上式其实相当于 A^(-1) * (A,E)=(E,A^(-1))
因此欲求
(A,B)-->(E,?)
同样是左乘 A^(-1) ,故结果为A^(-1) * (A,B)=(E,A^(-1)B),
即 ?是A^(-1)B。
不要背结论,要掌握原理
对(A,E)做行变换相当于左乘一个矩阵P
(PA,PE)=(E,X)说明PA=E,即P=A^{-1},所以X=A^{-1}
类似地,如果(PA,PB)=(E,X),那么X=PB=A^{-1}B