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（选修4-5：不等式选讲） 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a 2 +2b 2 +3c 2 +6d 2 =5，试求a的最值
（选修4-5：不等式选讲） 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a 2 +2b 2 +3c 2 +6d 2 =5，试求a的最值
2024-12-22 00:45:38
推荐回答（1个）
回答1：
由柯西不等式得（
1
2
+
1
3
+
1
6
）（2b
2
+3c
2
+6d
2
）≥（b+c+d）
2
即2b
2
+3c
2
+6d
2
≥（b+c+d）
2
将条件代入可得5-a
2
≥（3-a）
2
，解得1≤a≤2
当且仅当
2
b
1
2
=
3
c
1
3
=
6
d
1
6
时等号成立，
可知b=
1
2
，c=
1
3
，d=
1
6
时a最大=2，
b=1，c=
2
3
，d=
1
3
时，a最小=1．
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