看守所里除了律师还有谁有权见犯人

犯人一词不确切。
一种是未经法院判决或判决未生效的在押犯罪嫌疑人，除了律师之外只能是与其案件有关的相关办案人员，比如警察、检察官、法官等和经过批准获得采访资格的新闻从业人员。
二是经过法院判决生效后羁押在看守所的人员，分为留所服刑人员和待投送人员。刑期一年以下的已决犯在看守所内服完余刑（这个各省有一定差别），此类人员每月都有固定的探视会见日以供家属会见（各地日期不相同）。待投送监狱人员一般在判决生效后会安排一次家属会见，详情可前往看守所探询。

除了办案人员和律师外没有别人可以合法见到犯罪嫌疑人。

如果严重，暂时只能律师

至亲家属

　　其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
　　《中华人民共和国刑事诉讼法》
　　第三十七条 辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
　　辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
　　危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
　　辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。
　　辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用第一款、第三款、第四款的规定。