设[x]表示不超过x的最大整数 解下列各题:3x+5[x]=50和[3x+1]=2x-1⼀2

2025-04-13 20:40:33
推荐回答(1个)
回答1:

由于x=[x]+e,其中0<=e<1

(1)
3x+5[x]=50
3([x]+e)+5[x]=50
8[x]=50-3e

0<=3e<3

换句话说50-3e要能被8整除
那么当然是3e=2,[x]=6

所以x=[x]+e=20/3

(2)
[3x+1]=2x-1/2
设3x+1=t,则x=(t-1)/3

[t]=2(t-1)/3-1/2

同样的,t=[t]+e,0<=e<1

于是[t]=2([t]+e-1)/3-1/2
[t]=2e-7/2

显然e=0.25,[t]=-3,或者e=0.75,[t]=-2

根据这两种情况算出t=[t]+e=-2.75或者-1.25
进而x=-1.25或者-0.75