√(1-x)-1当x→0时的等价无穷小是－1⼀2 x吗？

2025-03-10 18:00:50

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回答1：

是的，就是 -1/2 x
这是常见的等价无穷小，x趋于0时，(1+x)^a -1等价于ax
那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x

不明白的话，
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]
= -x/[√(1-x) +1]
显然x趋于0的时候，分母趋于2，
那么就等价于 -x/2

回答2：

等价无穷小量是x, 你给他加一个分母√(1+x)+√(1-x)就解出来了: √(1+x)-√(1-x) = (√(1+x)-√(1-x))×(√(1+x)+√(1-x))/(√(1+x)+√(1-x)) = 2x/2 = x