高一数学三角函数问题，高分悬赏，在线等！

解:
令x=y=0,则:f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
令x=x,y=-x,则:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),∵f(0)=0,∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)∴f(x)的是奇函数.
设x1＜x2,则x2-x1＞0,
∵当x＞0时f(x)＜0
∴f(x2-x1)＜0
∴f[(x2)+(-x1)]＜0
∴f(x2)+f(-x1)＜0,又∵f(x)的是奇函数,f(-x)=-f(x).
∴f(x2)-f(x1)＜0,即:x1＜x2且f(x2)＜f(x1)
∴f(x)的是减函数.
当x∈[-3,3]时f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)
又∵f(1)=-2∴f(3)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,
∵f(3)≤f(x)≤f(-3)即:-6≤f(x)≤6.
∴当x∈[-3,3]时f(x)的最大值与最小值分别是6与-6。

题目多一个
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)f(0)
f(0)=1
x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(-y)=f(y)
y=f(x)是偶函数
第三好象少了条件f(C/2)=0
f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)=2f(x+c/2)f(c/2)=0
f(x+c)=-f(x)
f(x+2c)=-f(x+c)=f(x)
f(x)是周期函数

(1)、f(0)+f(0)=2f(0)=2f(0)*f(0)且f(0)≠0,所以f(0)=1.
(2)、f(0+y)+f(0-y)=2f(-y),所以f(y)=f(-y)，所以y=f(x)为偶函数
(3)、2f(x-y)=2f(x)f(y)，设x=y 则f(x-x)=f(x)*f(x),则f（x）=1
是周期函数f(x)恒等于1

（1）令x=0，y=0有
f(0)+f(0)=2f(0)=2f(0)f(0)
f(0)=f(0)^2
由于f(0)≠0
所以f(0)=1

（2）令x=0有
f(y)+f(-y)=2f(-y)
有f(y)=f(-y)
所以y=f(x)是偶函数

（3）
①令x=0，y=C有
f(x+C)+f(x-C)=2f(x-C)=2f(x)f(C)
有f(x+C)=f(x-C)，则有2f(x+C)=2f(x)f(C)有f(x+C)=f(x)f(C)
令x=-C得
1=f(0)=f(-C)f(C)
f（x）是偶函数，所以有f（C）^2=1有f（C）=1
所以f(x+C)=f(x)f(C)=f（x）

②是周期函数，2C即为其一周期