二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一……+128分之1+256分之1

简单啊

S=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/128+1/256
两边同时乘以1/2得
(1/2)S=1/4+1/8+1/16+...+1/128+1/256+1/512

好了，上面两个式子，左边减左边，右边减右边
得S-(1/2)S=1/2-1/512
即(1/2)S=1/2-1/512
所以S=1-1/256=255/256

这样的算式有个规律：
/表示分数线
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256-1/256
先不看后面的-1/256
前面的
1/256*2=1/128
1/128*2=1/64
以此类推
前面的等于1
那这个算式就能转化为1-1/256
=255/256
以后这种问题都能这样做
希望我的回答能带个你帮助
有问题给我留言

庸才,都是庸才,其实哪里会这么麻烦,真是庸才!我是这样解答的:原式=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+(1/256+1/256)-(1/256)=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+(1/128+1/128)-(1/256)=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+(1/64+1/64)-(1/256)=1/2+1/4+1/8+1/16+(1/32+1/32)-(1/256)=1/2+1/4+1/8+(1/16+1/16)-(1/256)=1/2+1/4+(1/8+1/8)-(1/256)=1/2+(1/4+1/4)-(1/256)=(1/2+1/2)-(1/256)=1-1/256=255/256

二分之一+四分之一 1-1/4
二分之一+四分之一+八分之一 1-1/8
二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一 1-1/32
所以=1-最后一个数就行了

另一种

再加256分之1，减256分之1
即二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一……+128分之1+256分之1+256分之1-256分之1
最后1-256分之1 得255/256

256分之1+256分之1=128分之1
128分之1+128分之1=64分之1
.......
二分之一+二分之一=1