51问答网 > 设f x 是定义在 [-1 1 ]上的奇函数,当x属于(0,1]时,f(x)=2^x

设f x 是定义在 [-1 1 ]上的奇函数,当x属于(0,1]时,f(x)=2^x

2025-02-25 06:35:56

推荐回答（1个）

回答1：

此题实际上就是要求求解f(x)的值域，求解过程如下：
x∈(0,1]时，f(x)=2^x/4^x+1=2^(-x)+1 => x∈(0,1]时,f(x)∈[3/2,2);
又有f(x)为奇函数 => x∈[-1,0)时,f(x)∈(-2,-3/2];
且奇函数x=0时，f(x)=0.
=> x∈[-1,1]时，f(x)∈(-2,-3/2]∪{0}∪[3/2,2)
也即是当a在(-2,-3/2]∪{0}∪[3/2,2)中取值时，关于x的方程f(x)=a在x属于[-1,1]上有解.