51问答网 > 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F。∠B=40°，求较CAF的度数？

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F。∠B=40°，求较CAF的度数？

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2024-12-28 00:52:46

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回答1：

EF为AD的垂直平分线
所以FA=FD(线段的垂直平分线上的点到此线段两端点距离相等)
所以三角形FAD为等腰三角形
角FAD=角ADF
角ADF为三角形ADB的一个外角
角ADF=角B+角BAD=角FAD
AD为角BAC的平分线,所以角BAD=角DAC
角FAD=角CAF+角DAC
所以角CAF=角B(等量代换)
CAF=40

回答2：

证明：
∵EF为AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴△FAD为等腰三角形
∴∠FAD=∠ADF
∵∠ADF为△ADB的一个外角
∴∠ADF=∠B+∠BAD=∠FAD
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠FAD=∠CAF+∠DAC
∴∠CAF=∠B
∴CAF=40°