已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=EF。求证:BF=AC。

2024-12-26 17:57:35

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回答1：

证：延长AD到G使DG=AD，连结BG

∵DG=AD ； BD=DC ∠BDG=∠ADC

∴△BDG≌△ADC （SAS）

∴∠G=∠DAC

又∵AE=EF

∴∠EAF=∠AFE

∴∠BFG=∠G

∴BF=BG=AC

回答2：

证明：延长AD到G，使DG＝AD，连结BG、GC，则ABGC为平行四边形。(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴∠FAE＝∠G
∵AE=EF，∴∠FAE＝∠AFE，∠AFE＝∠BFD(对顶角)
得：∠G＝∠BFD，∴BG＝BF
又平行四边形对边相等，即BG＝AC
所以，BF=AC。