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难题解答:用简便方法计算1⼀(567)+1⼀(678)+1⼀(789)

2024-12-31 10:59:11

推荐回答（5个）

回答1：

=1/2{[1/(5*6)]-[1/(6*7)]}+1/2{[1/(6*7)]-[1/(7*8)]}+1/2{[1/(7*8)]-[1/(8*9)]}
展开化简得：=7/720

回答2：

7/720(将公因式1/7提出来通分即可)

回答3：

1/(5*6*7)+1/(6*7*8)+1/(7*8*9)
=(1/(5*6)-1/(6*7)+1/(6*7)-1/(7*8)+1/(7*8)-1/(8*9))/2
=(1/(5*6)-1/(8*9))/2
=7/720

回答4：

1/(5*6*7)+1/(6*7*8)+1/(7*8*9)
=1/7（1/5*6+1/6*8+1/8*9）
=1/7[(1/5-1/6)+(1/6*2-1/8*2)+(1/8-1/9)]
=1/7(1/5-1/12+1/16-1/9)
=1/7*(4/45-1/48)
=7/720

回答5：

1/(5*6*7)+1/(6*7*8)+1/(7*8*9)
=1/2[1/(5*6)-1/(6*7)+1/(6*7)-1/(7*8)+1/(7*8)-1/(8*9)
=1/2[1/30-1/72]
=1/2*42/2160
=21/2160

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