51问答网 > 已知关于X的一元二次方程（m-2)^2X^2+(2m+1)X+1=0有两个不相等的实数根，求M的取值范围

已知关于X的一元二次方程（m-2)^2X^2+(2m+1)X+1=0有两个不相等的实数根，求M的取值范围

2024-12-29 09:49:56

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回答1：

（m-2)²X²+(2m+1)X+1=0有两个不相等的实数根
则m-2≠0 ①
判别式△=（2m+1）²-4（m-2）²＞0
化简得20m-15＞0 ②
解①得m≠2
解②得m＞3/4
∴m的取值范围为m＞3/4且m≠2

回答2：

（1）把x=-1代入关于x的二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0，得
m2-2m-1+1=0
解得：m1=0，m2=2，，
∵方程是二次方程，∴m≠0，∴m=2
（2）∵x1、x2是方程m2x2+（2m+1）x+1=0的两个实数根，
∴${x_1}+{x_2}=-\frac{2m+1}{m^2}，{x_1}?{x_2}=\frac{1}{m^2}$．
y=（x1+1）（x2+1）=$x{\;}_1{x_2}+（{x_1}+{x_2}）+1=\frac{1}{m^2}-\frac{2m+1}{m^2}+1=\frac{m-2}{m}$，
∵方程有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4m2=4m+1≥0，$m≥-\frac{1}{4}$，
∴m的取值范围是：$m≥-\frac{1}{4}，且m≠0$．