设B=(b1,b2,…,bn)由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn另一方面，Ax=0的线性无关解个数为 n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n
楼上正解。入手点，B的列向量是齐次方程组Ax=0的解...另外补充：只要A为m*n矩阵，B为n*s矩阵，且AB=0即有上面结论...
