51问答网 > 若a、b都是正实数，且1⼀a+1⼀b=1，则(2+b)⼀2ab的最大值为

若a、b都是正实数，且1⼀a+1⼀b=1，则(2+b)⼀2ab的最大值为

选项：A、5/16B、1/2C、9/16D、3/4a分之1+b分之1=1

2025-01-07 06:40:32

推荐回答（2个）

回答1：

有1\a+1\b=1，得1\a=1-1\b， (2+b)/2ab=（2+b)/2b*(1-1/b)=1/2*[-2(1/b)^2 +(1/b)+1] 当1/b=-1/(-4)=1/4时，2+b\2ab有最大值为9/16，此时b=4,a=4/3

还有一种做法
∵ 1/a+1/b=1，a>0 b>0 ∴ a= b/(b-1) ab/(a+b) =1 ∴ b>1 (2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b) = 0.5*(2+b) / (a+b) 将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到 (2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ① 设k=1/b ( 0

回答2：

1/a+1/b=1 什么意思