付了2万元，与商家无签订任何书面合同和协议，只有一张商家开的收据，商家自己写上定金不退？

定金的作用是为了保证合同的履行，定金是具有定金罚则的，收受定金的一方如果不履行合同需要双倍返还定金，支付定金的一方如果违反合同则定金不予返还。

但是定金是需要双方约定的，如果只是收据商家自己注明定金不退，可以对这笔钱属于定金的性质不予认可。
《合同法》第一百一十五条：当事人可以依照《中华人民共和国担保法》约定一方向对方给付定金作为债权的担保。债务人履行债务后，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。

1、虽然没有书面的合同或是协议，如果有口头约定，也是有效的；
2、定金不退是受到法律保护，但有一个限额：定金不超过全部分标的的30%，超过的部分，只能算预付款。
希望这两点对你有帮助。

如果用的是“定金”，如果你反悔不买家具了，这个“定金”是一般是不退的，除非定金金额高于合同总金额20%的部分，可退。
法律依据： 《担保法》 第九十一条，定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十。 （2）《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国担保法〉若干问题的解释》 第一百二十一条，当事人约定的定金数额超过主合同标的额百分之二十的，超过的部分，人民法院不予支持。