【答案】E
【解析】设
x²+kxy+y²-2y-3=(x+ay+m)(x+by+n)
展开得到
x²+kxy+y²-2y-3
=x²+(a+b)xy+aby²+(m+n)x+(an+bm)y+mn
比较各项系数得到
a+b=k ①
ab=1 ②
m+n=0 ③
an+bm=-2 ④
mn=-3 ⑤
由③⑤，根据对称性，
可得到m=√3，n=-√3
【反过来不影响】
代入④可得，
a-b=2/3·√3 ⑥
⑥²+4×②可得
(a+b)²=16/3
∴k=a+b=±4/3·√3
原式可简化为x(ky+1)+(y-3)(y+1)=0
再看选项，只有当k=1时原式可以进一步简化为(y+1)（x+y-3）=0
构成的两条直线为y=-1和y=3-x。
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