这句话的意思是，下周不早来也行，如你的翻译，应去掉早く；は加不加都对，加は的多了强调是下周，而不是其他周的意思，不加则没有这层含义。
不加也不会产生误解，加了就点强调的意思，意思应该是 下周不早点来也行
