f（x）=1/（x+3）=1/4+（x+1）
=1/4×[1/1-（x+1/4）
=1/4×∑n=0→∞（x+1/4）ⁿ
=∑n=0→∞（-1）ⁿ（x-1）ⁿ/4ⁿ⁺¹
I（x-1）/4I＜1，得-3＜x＜5
扩展资料：
函数展开为泰勒级数的间接展开法，所谓间接展开法，是利用一些已知函数的展开式，再对幂级数进行变量代换或四则运算，以及逐项求导，逐项求积等。
幂级数作为一类特殊的函数项级数，也适用于函数项级数收敛域的计算方法与步骤；借助于常值级数收敛性的判定方法判定幂级数在区间端点对应的常值级数的收敛性。
转为基本的幂级数展开式。
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