函数y=1–cosx是增函数还是减函数

2024-12-27 11:21:55

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回答1：

y=1-cosx
令t=cosx,x:R,t:[-1,1]
y=1-t,y在R上单调递减，[-1,1]真包含于R,[-1,1]是单调递减区间的其中一部分，在[-1,1]上单调递减，
cosx是最小正周期是2pai的周期函数，最小正周期T>0,对于定义域内任意的x,cos(x+T)=cosx,
cos(x+kT)=cosx,k:Z
t在[2kpai,2kpai+pai)上单调递减，k:Z,复合函数减减得增，所以y在（2kpai,2kpai+pai)上单调递增。
t在[2kpai+pai,2kpai+2pai)上单调递增，2kpai+2pai与2kpai表示的是同一个角，都是x正半轴的角，0，
所以一个开，一个闭区间，k:Z,y在[-1,1]上单调递减，增减得减，所以在[2kpai+pai,2kpai+2pai)上单调递减
所以在整个实数区间上不是全部单调递增，也不是全部单调递减，有增区间，也有减区间

回答2：

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回答3：

该函数是周期函数，在R上不具有单调性的。