继承法第十条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。根据上述法律规定，您作为儿子是有权利继承您母亲的遗产的，您母亲和您继父共同出资购买的房子且登记在两人的名下，根据物权法第十七条规定，不动产权属证书是权利人享有该不动产物权的证明。那么这套房子属于他们共同共有，所以其中有一半份额属于您母亲的，这一半份额作为您母亲的遗产，您继父也有继承权的，所以您可以继承这套房子四分之一的份额。以上建议供您参考。
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