已知二次函数f(x)=-x^2+2ax+1-a在区间【0，1】上有最大值2，求a

二次函数f(x)=-x^2+2ax+1-a的开口向下，对称轴x=a，
1，对称轴x=a在区间【0，1】的左边，x=a<0,画出大致图像,可知道当x=0时,即f(0)是最大值，代入可知f(0)=1-a=2，a=-1
2，对称轴x=a在区间【0，1】的中间，x=a<0,画出大致图像,在图像顶点处有最大值，可知道当x=a时,即f(a)是最大值，代入可知f(a)=-a^2+2a*a+1-a=2，可以求出a
3，对称轴x=a在区间【0，1】的右边，x=a>0,画出大致图像,可知道当x=1时,即f(1)是最大值，代入可知f(1)=a=2，
我想你现在应该明白了
象这样的题目,主要把握的是,图像的开口方向,对称轴所在的位置,对于对称轴所在的位置不同,画出大致图像,结果就是象上面说述的三种情况.

当然要了，就是分曲线的对称轴在区间的左边右边还是中间，你把这三种情况的图画出来就明白了，f（1）是对应对称轴在区间左边，f（0）对应右边。
做题目要沉下心来，不要老想答案莫名其妙，很可能是自己没想到。

f(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2-a+1在区间［0，1］上有最大值2
当a>=1时函数在［0，1］上是增函数，在x=1时最大，最大值f(1)=a=2
当a<=0时函数在［0，1］上是减函数，在x=0时最大，最大值f(0)=1-a=2
a=-1
当0a1=(1-根号5)/2或a2=(1+根号5)/2,都不在0综上a=2或a=-1