51问答网 > 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小；（2）若a

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小；（2）若a

2025-03-12 17:27:42

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由2bcosA＝
3
(ccosA+acosC)
利用正弦定理得：2sinBcosA＝
3
(sinCcosA+sinAcosC)（2分）
即：2sinBcosA＝
3
sin(A+C)＝
3
sinB（4分）
所以cosA＝

3

2

，A＝

π

6

（6分）
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA?b²-6b+8=0，又b＞c得b=4
所以S＝

1

2

bcsinA＝2
3
（12分）
也可利用正弦定理
（法二）由正弦定理可得

a

sinA

＝

c

sinC

可得，sinC＝

csinA

a

＝

2

3
×

1

2

2

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小； （2）若a

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小；（2）若a