椭圆面积公式和推导过程

2025-03-16 02:42:08

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回答1：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 （1）
其面积为：S = πab
求面积方法：
1）圆面积 = πR^2（半径的平方）椭圆面积=πab（长轴半径与短轴半径的乘积）
2）证明：椭圆在第一象限内的曲线方程为：y=b√(1-x^2/a^2) 0<=x<=a
椭圆面积:S = 4∫(0,a) b√(1-x^2/a^2)dx = πab （2）
可查积分表，算出积分（2）。

回答2：

x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
（1）
其面积为：S
=
πab
求面积方法：
1）圆面积
=
πR^2（半径的平方）
椭圆面积=πab（长轴半径与短轴半径的乘积）
2）证明：椭圆在第一象限内的曲线方程为：y=b√(1-x^2/a^2)
0<=x<=a
椭圆面积:S
=
4∫(0,a)
b√(1-x^2/a^2)dx
=
πab
（2）
可查积分表，算出积分（2）。

回答3：

椭圆面积 = π×a×b
其中a、b分别是椭圆的半长轴、半短轴的长
推导过程应用到微积分原理