高一数学有关函数单调性的解答,数学大神进。 求fx=lnx+x2+ax单调区间

2025-03-07 01:10:51
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回答1:

本题貌似是高三数学;要用层数解决;高一是不能做的
f '(x)=(1/x)+(2x+a)=(x^2+ax+1)/x,
函数的定义域为(0,+∞)
导函数的分母是正的;
如果a≥0,f ‘(x)>0函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;
如果a<0
令f '(x)=0
如果判别式小于零,即,
a^2<4,
-2-2f '(x)>0,函数单调增,
如果a=-2
函数f(x)还是增函数,
当a<-2时,导函数的两根为:
x1=(-a-√a^2-4)/2,x2=(-a+√a^2-4)/2
导函数先正后负再正,对应的原函数的单调性是先增后减再增;
单调减区间是
[(-a-√a^2-4)/2,(-a+√a^2-4)/2]
单调增区间为;
(0,(-a-√a^2-4)/2];[(-a+√a^2-4)/2,+∞)