1×3+3×5+5×7····99×101=?

初一数学

2024-12-23 04:55:44

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回答1：

1×3+3×5+5×7····99×101
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650

中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

回答2：

#include
void main()
{int n,sum;
sum=0;
for(n=2;n<=100;n+=2);
sum+=n*n-1;
printf("%d",sum);
}
分解1*3=2^2-1

回答3：

2*（3^2+7^2+11^2+...+99^2）

回答4：

int i;
long sum=0;
for(i=1;i<100;i+=2)
sum+=i*(i+2);