最简形矩阵 定义

满足下列条件的矩阵称为最简阶梯矩阵：

（1）是阶梯形矩阵；

（2）所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

因此，任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。

扩展资料

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。

1、行最简形矩阵是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵；

2、若有一个矩阵满足是阶梯形矩阵，所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零；

3、任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

参考资料来源：百度百科-最简形矩阵

要先定义阶梯形矩阵再能定义行简化阶梯形矩阵:

阶梯形矩阵:
(1)零行在最下方;
(2)非零行的首非零元素随着行标的递增而严格增大.

满足下列条件的阶梯形矩阵称为行简化阶梯形矩阵:
(1)首非零元都是1;
(2)各首非零元所在的列中的其他元素都是零.