51问答网 > 高中数学0<a1<a2,0<b1<b2,a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式最大的是？

高中数学0<a1<a2,0<b1<b2,a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式最大的是？

A a1b1+a2b2B a1a2+b1b2C a1b2+a2b1D 0.5

2025-02-26 07:02:02

推荐回答（4个）

回答1：

答案是A

解析：特值法，令a1=0.5 b1=0.75 a2=0.5 b2=0.75 这样 A= 16分之13
B=C=0.75 经比较 A最大

回答2：

A+C=(a1*b1+a2*b2 )+( a1*b2+a2*b1 )=(a1+a2)(b1+b2)=1
A-C=(a1*b1+a2*b2 )-( a1*b2+a2*b1 )=(a1-a2)(b1-b2)>0
所以，A>C
所以，A>1/2>C

2√a1a2≤a1+a2=1
a1a2≤1/4
同样可证：b1b2≤1/4
所以，a1a2+b1b2≤1/4+1/4=1/2
所以，A>1/2≥B

所以，A最大

回答3：

回答4：

A吧。