51问答网 > 函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。

函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。

2024-12-23 01:07:41

推荐回答（2个）

回答1：

分三种情况考虑:
1)(-a/2)∈[-2,2]时,根据方程的性质,其开口向上,则对称轴在[-2,2]范围内，其最低点为顶点，即为3-a^2/4,也就是说3-a^2/4)≥a
2)(-a/2)<-2时，在[-2,2]之间，最小值为f(-2），即f(-2）≥a
3)(-a/2)>-2时，在[-2,2]之间，最小值为f(2），即f(2）≥a
最后再将三种结果合并，就得出答案了。
具体的解方程我就不解了。

回答2：

f(x)=x^2+ax+3=(x-a/2)^2+(12-a^2)/4，开口向上，对称轴x=-a/2
假设-a/2≥2即a≤-4，对称轴在区间[-2,2]右边，区间内单调减，只需f(2)≥a，4+2a+3≥a，a≥-7
∴-7≤a≤-4
假设-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4，对称轴在区间内，只需极小值(12-a^2)/4≥a，a^2+4a-12≤0，(a+6)(a-2)≤0，-6≤a≤2
∴-4≤a≤2
假设-a/2≤-2即a≥4，对称轴在区间[-2,2]左边，区间内单调增，只需f(-2)≥a，4-2a+3≥a，a≤7/3
∴a不存在
综上：-7≤a≤2
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