学过积分你可以算一下，我们在大学是证明过的。
球面上取一片，这一片向两侧都有电场线，而且方向是相反的（在紧邻球面内外大小相等）；而除去这一片以外的部分在此处的电场只沿一个方向，大小与上述电场场强相等，方向与球面外的相同。于是，叠加之后，出现了你说的情况。
至于你说的不连续，因为电场是有源场，它注定是不连续的，如点电荷处场强无穷大；它不像磁场，磁场是无源场，所以处处连续。
只能浅显地讲一下，主要还是要你到大学细细领会。
球面的外表面有E，内表面E=0；不能笼统地只说球面，要分内外。
这是从宏观角度出发的定律
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