估计二重积分的值:ff xy(x+y) d6,其中D是矩形闭区域:0<=x<=1,o<=y<=1;

2025-02-23 06:39:18
推荐回答(2个)
回答1:

利用估值性质:
区域面积为1。在x,y的取值范围下,xy(x+y)最大值为2,最小值为0。所以二重积分的值在0到2之间。当然确切值也可以算出来。

回答2:

这个可以直接求出值来,不用估计
ff
xy(x+y)
d6=∫
dx∫
(x^2
*y+x*y^2)dy
(先对y积分,y:0->1;在对x积分,x:0->1)
=∫
[(1/2)x^2
+(1/3)*x]dx
(对x积分:x:0->1)
=1/3