无穷小的无穷小次方，无穷大的无穷小次方 1的无穷次方 求极限怎么做

解题过程如下：
令y＝[1+(a/x)]^x
两边同时取自然对数,得：
㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)
＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2ax/2x+a
＝2a/2
＝a
∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a
扩展资料
求函数极限的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数
，并且要满足极限是趋于同一方向
，从而证明或求得函数
的极限值。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

使用洛必达法则。
1.0^0型
如limx→o+
x^x=limx→0+
e^xlnx=e^limx→0+
xlnx=e^limx→0+
lnx/x^(-1)=e^0=1
2.∞^0型
如limx→∞
x^x^(-1)=1
3.1^∞型
如limx→1
x^1/1-x=1/e
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限