51问答网 > 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量，且r(A)=2 ，则Ax=0的通解为

设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量，且r(A)=2 ，则Ax=0的通解为

2024-12-16 13:26:17

推荐回答（2个）

回答1：

能解的。首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解，得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一个解）+（AX=0的一个基础解系的向量的线性组合）
「需要注意的是本题答案不唯一」

回答2：

r(a)=3
说明ax=0
的基础解系含
4-3=1
个解向量
a(a1-（a2+a3）/2)
=
aa1-（aa2+aa3）/2
=
b
-
(b+b)/2
=
0
所以
a1-（a2+a3）/2
是
ax=0
的解
所以它就是基础解系
一般有:
非齐次线性方程组的解的线性组合
是其导出组的解
的充要条件是
组合系数之和等于0