（一）建立水文地质概念模型
解析法对水文地质条件限制较多，有严格的理想化要求，而实际水文地质条件往往十分复杂，为了能够用解析法计算，必须对水文地质条件进行合理的简化和概化，经过简化和概化后的水文地质条件称水文地质概念模型，它是对地下水系统的定性描述。
1.分析疏干流场的水力特征
矿床的疏干流场，是在天然流场背景下，叠加人为开采因素演变而成的，因此分析疏干流场各种水力特征时，均应以天然条件为基础，充分考虑开采的影响。
（1）区分非稳定流与稳定流
一般，疏干排水时，矿区地下水多为非稳定状态，但当疏干排水量小于地下水补给量时，可出现稳定状态。
矿山开采初期（开拓阶段），开拓井巷不断发展变化，疏干漏斗的外边界不断扩展，矿坑涌水量以消耗含水层储存量为主，该阶段疏干场一般为非稳定流，矿山开采后期（回采阶段），疏干流量主要受流场外边界的补给条件所控制，在补给条件不充分的矿区，疏干流场以消耗含水层储存量为主，仍为非稳定流，在补给条件充足的矿区，或具定水头补给边界的矿区，矿坑涌水量（或疏干量）被补给量平衡，一般出现相对的稳定流，矿坑涌水量预测可以稳定井流理论为基础。
（2）区分层流与紊流
矿区地下水在疏干条件下与天然运动状态相比，在大面积内仍为层流，仅在疏干工程附近常出现紊流，故达西定律（直线渗透定律）仍然是建立确定性模型的基础。
一般，常以抽（放）水试验为依据，用单位涌水量（qi）法对层流、紊流进行判别，计算式为：
承压水
专门水文地质学
潜水
专门水文地质学
式中：qi为单位涌水量；Qi、Si分别为抽水试验各流程的稳定水量与稳定水位降深值。
若各次计算的qi为一常数或接近常数，则地下水为层流运动，否则为紊流或混合流。
（3）区分平面流或空间流
疏干流场的地下水运动形式，受坑道类型与分布状态的控制，呈复杂的流态，在宏观上可概化为流向完整井巷的平面流和流向非完整井巷的空间流两种。
1）流向完整井巷的平面流。地下水流向完整井巷的平面流运动，又可分为两种不同的形式：平面的辐射流与剖面的平面流，其运动形式因井巷类型而异，通常竖井排水时产生平面辐射流，水平巷道排水时产生剖面的平面流（但其两端实际上也往往出现辐射流）。平面辐射流以井流公式表达，剖面平面流则用单宽流量公式计算。对于倾斜坑道，根据水电比拟法的研究，证明坑道的倾斜对于涌水量的影响不大，可根据坑道的倾斜程度，分别按垂直或水平坑道的类型进行近似计算：若坑道倾斜度α＞45°，可视为与竖井类似，用辐射井流计算；若坑道倾斜度α＜45°，则可视为与水平坑道近似，用剖面流的单宽流量公式计算。
2）流向非完整井巷的空间流：空间流带往往仅限于非完整井巷附近，其范围约为含水层厚度的1.5～2.0倍。通常采用平面分段法进行完整竖井的涌水量计算，用剖面分段法或用经验公式进行非完整平巷的涌水量近似计算。
（4）区分潜水与承压水
勘探中，潜水和承压水是容易确定的，但是，在矿坑降压疏干排水时，往往出现由承压转化为无压水或承压-无压水，此外，在某些倾斜岩层分布的矿区，还可能出现一侧保持原始承压水状态，而另一侧却转化为无压水（图13-1）或承压-无压水。概化时，必须充分考虑到上述变化特点，从宏观角度进行等效的近似处理。
图13-1 某矿区疏干漏斗示意图
2.确定边界类型
（1）侧向边界条件概化
①边界类型（或性质）的划分：边界类型（或性质）可分为隔水边界和供水边界两类。隔水边界是指含水层与弱透水层、隔水层或阻水断层间的分界线；供水边界是指具有无限补给能力的定水头补给边界轮廓线，例如含水层与（具有强烈水力联系）地表水体的接触界线，此外，一些强含水层也可成为弱含水层的定水头供水边界。因此，应根据矿坑所处的实际条件，将边界概化为隔水边界或供水边界。概化时应立足于整体概化效果，充分考虑开采因素，注意边界几何形态，用好“等效”原则。
图13-2 某矿区辐射流计算示意图
1—1、2号汇水点等水位线范围；2—块段分界流线；3—观测孔
②边界形态的简化：解析法计算模型要求将不规则的边界形态，简化为一些理想化的几何图式边界，如无限直线边界，直交边界，斜交边界和平行边界等。另外，在某些情况下，也可用分区法简化边界，即根据疏干流场的特点，沿流面和等水位（压）面将其分割为若干条件不同的扇形分流区（图13-2），以便采用分区法计算水量。
（2）垂向边界类型的概化
根据疏干含水层的顶底板性质，依据解析法的计算要求，一般分为垂向隔水边界和垂向越流（越层）补给边界两类。前者含水层顶底板为隔水层，不透水；后者含水层顶底板为弱透水层，其垂向相邻含水层会通过弱透水层对疏干层产生越流（越层）补给，越流（越层）补给边界可分定水头和变水头两种，目前，解析法主要能解决前者问题。
（3）内边界的概化
内边界即开采系统的几何形态，也要概化成理想的几何图式，如圆形、水平巷道等，一般，为采用大井法进行计算，常把坑道系统概化或转换为圆形。
（二）建立数学模型（预测计算方程）
数学模型是水文地质概念模型的数学描述，建立数学模型就是根据水文地质概念模型和疏排水井巷特征，正确确定计算方法和选择或建立计算公式。
1.大井法
坑道系统的排水，一般最终都能形成以坑道为中心的径向水流，大井法就是把坑道系统看成一个面积与之相等、半径为ro的等效的理想“大井”，整个坑道系统的涌水量，就相当于“大井”的涌水量，这样就可用井流公式预测矿坑涌水量。对无限含水层，可按式（13-21）、式（13-22）计算和预测矿坑涌水量。对各种特定边界条件下，其解析公式可写成如下一般形式：
稳定流：
专门水文地质学
非稳定流：
专门水文地质学
式中：Rʌ和Rr为稳定流和非稳定流的边界类型条件系数，各种理想化边界类型条件系数见表13-1；其他符号意义同前。表中所列各式均非解析解的原形，系经过简化的近似表达式。
表13-1 理想化边界类型条件系数
续表
同理，当垂向上有定水头越流补给时，可用越流井流公式计算矿坑涌水量，请参阅《地下水动力学》等书籍，这里不再赘述。
2.分区法
也称卡明斯基辐射流方法。该法是根据疏干流场的边界条件与含水层的非均质性特点，沿流面和等水压面将其分割为若干条件不同的扇形分流区（图13-2），每个扇形分流区内地下水流都是辐射状的，其沿流面分割所得的扇形区边界为阻水边界，而沿等水压面分割所得的扇形区新边界为等水头边界。目前常用卡明斯基平面辐射流公式计算各扇形分区的涌水量Qi，然后再求取各分区涌水量之和（Q），即：
承压水
专门水文地质学
潜水
专门水文地质学
专门水文地质学
式中：b1、b2为辐射状水流上、下游断面的宽度（m）；h1、h2为b1和b2断面隔水底板上的水头高度（m）；L为b1和b2断面之间的距离（m）。每个扇形区内的下游断面，以直接靠近井巷疏干漏斗的等水头线的一部分为准，而上游断面则以远离井巷供水边界上的等水头（位）线的一部分为准。
3.水平巷道解析法
前已述及，水平巷干疏干排水，一般为剖面平面流，可用单宽流量公式计算，参见《地下水动力学》及有关书籍。
（三）参数确定
计算参数包括含水层的厚度（M）、渗透系数（K）、给水度（μ），大井的半径（ro）、影响半径（R）和影响带宽度（L），最大水位降深值（Smax）等。解析法预测矿坑涌水量的精度，除取决于前述各项条件之外，最主要的就是采用各项参数的精确程度及其代表性，以及是否正确地预估了开采条件的变化。简言之，计算参数直接影响矿坑涌水量预测的精度，为此必须根据解析法计算模型的特点，结合矿区的水文地质条件及未来的开采方案，合理地确定各项参数。这里仅结合矿坑涌水的特点，对某些参数的确定方法予以介绍。
1.含水层的厚度（M或H）
解析法视含水层的厚度为等厚，因此要求采用总体平均的数值。计算时，应根据岩性、地质特征等分为若干计算区，各区的面积为Fi，分区计算各区的平均厚度Mi（或Hi），最后用面积加权平均法求得矿区的总体平均厚度Mcp（或Hcp）：
专门水文地质学
2.岩层的渗透系数（K）
渗透系数（K）是解析法计算中极为重要的参数。为了准确求得K值，首先应区分含水层是均质或非均质，解析法主要适用于均质含水层。我国矿床多产于非均质的裂隙和岩溶含水层充水地区。一般当非均质程度不太大时，可用求平均渗透系数（Kcp）的方法确定K值，相差程度较大时，应作均值概化或分区计算。常用的有以下方法。
1）加权平均法：根据含水层特点，又可分为厚度平均法、面积平均法、方向平均法，其中前两者用的较多，计算式为：
厚度平均法：
专门水文地质学
面积平均法：
专门水文地质学
式中：Kcp为平均渗透系数（m/d）；Mi（Hi）为承压水（或潜水）含水层各垂向分段的厚度（m）；Ki为各垂向分段的渗透系数（m/d）；Fi为含水层各分区的面积（m2）。
2）流场分析法：该法需要有一张根据抽（放）水试验资料绘制的较为可靠的等水位线图，或根据流场的总体特征将其分割为若干具不同特点的区段，前者称闭合等值线法，后者称分区法。
闭合等值线法：根据抽（放）水试验资料绘或其他资料绘制等水位线图，据达西定律有：
专门水文地质学
式中：Q为矿坑涌水量；L1、L2为任意两条闭合等值线的长度；Δr为两条闭合等值线的平均距离；Δh为两条闭合等值线的水位差；Mcp为含水层平均厚度（m）；其余符号意义同前。
分区法：根据流场特征，将其分割为若干具不同特点的区段，采用分区法计算。据式（13-27）、式（13-28）可导出分区法计算K值的公式。例如，若为潜水，计算式为：
专门水文地质学
式中：符号意义同前。
3.“大井”的引用半径（ro）
矿坑的形状极不规则，构成了复杂的内边界，但坑道系统排水时，其周边能逐渐形成一个统一的降落漏斗，因此，在理论上可将形状复杂的坑道系统看成一个与之等效的理想大井在工作，按井流公式计算矿坑涌水量，这种方法称之为大井法。“大井”的引用半径ro，在一般情况可用下式计算：
专门水文地质学
式中：F为坑道系统分布范围所圈定的面积（m2）。
4.疏干井巷（系统）排水时的影响半径（Ro）或影响带宽度（Ltp）
用“大井”法预测矿坑涌水量时，其降落漏斗的影响范围半径Ro应从“大井”中心算起，等于“大井”的引用半径（ro）加上排水影响半径（R），即：
Ro=ro+R （13-36）
由于疏干漏斗的形状往往是不规则的，故常用“引用影响半径”（Rcp）来代表Ro较为合理。计算狭长水平巷道涌水量时，其疏干排水影响范围用“影响带宽度”（Lcp）表示。
确定引用影响半径（Rcp）和影响带宽度（Lcp）的方法有多种，下面简要说明常用的方法：
1）经验、半经验公式：
潜水库萨金公式：
专门水文地质学
承压水西哈脱公式：
专门水文地质学
2）塞罗瓦特科公式：对于复杂坑道系统的影响半径，应根据坑道系统边缘与天然水文地质边界线（如补给边界）之间距离的加权平均值计算：
专门水文地质学
式中：ro为坑道系统“大井”的引用半径（m），bcp为坑道轮廓线与各不同类型水文地质边界的平均距离（m）；L为各种类型水文地质边界线的宽度（m）（图13-3）。
3）外推法：根据多落程的抽水试验资料，确定R与S或R与Q的线性关系，外推某疏干水平或某疏干量的相应疏干影响半径。如：
图13-3 井巷系统补给边界示意图
图13-4 巷道排水水位图
专门水文地质学
或
专门水文地质学
式中：α为比例系数。
4）作图法：根据多个落程的抽水试验资料，绘制R=f（S）和R=f（Q）曲线，外推求出R。
5.最大水位降深（Smax）
为安全开采，对直接充水层来说，矿坑疏干排水最大水位降深（Smax）应使地下水位降至巷道底板（图13-4a），或取Smax=H（含水层水位或厚度）（图13-4b）。从理论上说，用解析法作最大水位降深的最大疏干量计算，是不太适宜的，往往“失真”。在解决实际问题时，一般是计算矿床疏干最大可能水位降深是多少。
（四）矿坑涌水量预测
参数确定之后，即可根据数学模型（解析公式），按有关生产要求，进行矿坑涌水量的预测计算。
1.稳定流解析法
计算、预测内容主要有两个方面：
1）在已知开采水平最大水位降深（Smax）的条件下，预测矿坑总涌水量（Q总）。
2）在给定疏干排水能力（Q）的前提下，计算区域的水位降深（或水压降低）值（S）。
【计算实例】某煤矿的煤层埋藏在二叠系砂岩承压含水层之下，煤系地层被断层切割，断层透水但富水性不强。巷道系统面积为109.4×104m2，其轮廓为不规则的圆形。砂岩含水层平均水头为100m，含水层厚为30m，渗透系数为0.2m/d。巷道系统布置在隔水的页岩底板（图13-5），地层倾角为13°。试预测矿井涌水量。
【解】根据已知条件，断层透水说明它不是隔水边界，富水性不强说明它不是供水边界，因此可将其视为无限边界。地层倾解为13°，可视为水平含水层。含水层的厚度和渗透系数已经概化过。由图13-5看出，矿井排水时水位已降至隔水顶板以下，属承压-无压水，因此应选用无限边界承压-无压公式计算矿井涌水量。
图13-5 某煤矿剖面示意图
专门水文地质学
r0和R0由下式求出：
专门水文地质学
专门水文地质学
h=0（Smax=H）
将有关的数值代入公式中求得
Q=3666m3/d
实际开采时，矿井涌水量为3600m3/d，与预测结果接近。
2.非稳定流解析法计算预测内容
1）已知水位降（S）及疏干时间（t），预测疏干量（Q）：即要求在一定时间段内（通常在两个雨季之间），完成某开采水平的疏干任务，而选择合理的疏干量，或者，当疏干达到开采深度后，预测矿坑涌水量随时间（季节）的变化规律，以获得雨季的最大涌水量及出现的时间。
2）已知排水量（Q）及水位降深（S），预测疏干时间（t）：即根据排水能力，计算达到某疏干水平所需的时间，或者，进一步预测漏斗扩展到某重要外边界的时间。
3）已知水能力（Q）及疏干时间（t），预测疏干漏斗各点的水位降深（S）：即按排水能力的大小，研究开采地段地下水疏干降压漏斗的形成与扩展，计算漏斗范围内各点水位随时间的变化规律，以规划回采顺序、速度及其他开采措施等。
4）定降深变流量计算。在勘探阶段，矿坑涌水量预测的非稳定流计算，以选择疏干量和预报最大涌水量为主。在疏干时间和排水能力没有限定的情况下，对于预先疏干，一般是先计算出不同疏干流量的水位降深与疏干时间，然后作出不同疏干流量的S-t曲线（图13-6）和同一设计降深的Q-t曲线（图13-7），以便设计部门选择合理方案时参考。
图13-6 不同疏干流量的S-t曲线
图13-7 水位降深为Sk的Q-t曲线
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