答案：55
√99=√（9*11）=3√11=2√11+√11=√x+√y
因为已知x、y都是正整数，
所以√x=2√11
√y=√11(反过来也可以，反正是求x+y）
所以x+y=11+44=55
你验算一下，我验算过了。答案正确
解：由题意可知道：根号x加根号y等于3倍根号11；
又因为x和y都是正整数。所以可以得到x和y都应该是11的整数倍，因此两个之间有个n倍关系。不然根号后得不到根号11的表示。又由x+y大于或者等于2倍根号（x*y），由以上已知，可以推出不等式：根号（x*y）小于等于，x+y大于等于55。由此，可以很容易得出：x和y中，一个是11，一个是44.和一定是55.
x+y=55
完毕。
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