已知f(x+y,y⼀x)=x2-y2,求f(x,y)

2024-12-16 19:40:52

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回答1：

你可以这样理解：
设x+y=A，y/x=B
则f(x+y,y/x）=f（A,B）=x^2-y^2
后面就是如何将x^2-y^2凑成A、B的形式。
由解答，有:
x^2-y^2=)=(x+y)(x-y)=(x+y)^2*(1-y/x)/(1+y/x)=A^2*(1-B)/(1+B)
这样，是不是就很明了了。
所以有结果了。

回答2：

f(x)=x三次方
(x-y)f(x+y)-(x+y)f(x-y)=4xy(x2-y2)
两边同除以(x2-y2)
则可知f(x+y)/(x+y)－f(x-y)/(x-y)＝4xy
所以f(x+y)/(x+y)＝(x+y)^2
所以f(x+y)＝(x+y)^3
所以f(x)＝x^3

回答3：

f(x+y,y/x)=x2-y2=(x+y)(x-y)=(x+y)2(1-y/x)/(1+y/x)
另x+y=a，y/x=b
f(a,b)=(x+y)2(1-y/x)/(1+y/x)=a2(1-b)/(1+b)
把a，b换回x，y
就是你的答案了