假设三个非负变量W+T+H=常数C 求什么条件下P⼀(W*H)+(1-P)⼀(T*H)有最小值(P是0到

2025-03-19 14:14:53
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回答1:

先把1/H提出来,就变成了:
(P/W+(1-P)/T)/H
我们先假定H已经是一个固定的值,也就是W+T=C-H是个常数
求P/W+(1-P)/T的最小值,这个问题很简单,在(W/T)²=P/(1-P)的时候,这个式子有最小值(1+2√(P(1-P)))/(C-H)
因此这个问题就变成了,当H取何值时,
(1+2√(P(1-P)))/H(C-H)有最小值,这个问题也很简单,在H=C/2的时候。
也就是当H=C/2, W=H·√P/(√P+√(1-P)),T=H·√(1-P)/(√P+√(1-P)), 式子将取得最小值4(1+2√(P(1-P)))/C².