1. 25＋300÷5
2. （25＋300）÷5
3. 25＋75÷5＋75
4. 200－（35＋48÷24）
5. （72＋32×4）÷40
6. 45＋55－45＋55
7. 2－2×0＋2
8. 10－10÷10×10
9.（75＋25÷5）－40
10. 2800÷25×4＋80
11. 2800÷25×4＋80
12. （380－80×4）÷60
13. 20－16÷4＋3×2
14.（20－16）÷4＋3×2
15.（1520－150）÷60－40
16.（1520－150）÷（60－40）
17. 448×26＋17523÷297
18. 3600－（58＋1872÷24）
19. 48230÷（150＋37×16）
20. 1000÷（850－25×26）＋44
21.（7344÷72＋98）×43
22.（905＋985）÷（203－168）
23. 24×36－3213÷9
24.（378－158）÷（38＋72）
25. 726＋824÷8－409
26. 120×3÷5
27. 120÷3÷5
28. 78x101-178
29. 178x101-17
30. 178x101-78
31. 3 × 49 - 4
32. 8 × 156 + 17
33. 12× 5 – 9 ×3
34. 8× 4 + 4
35. 6÷ 38 – 38 ÷6
36. 47 × 59 + 37 × 9
37. 52 -（ 32 + 45 ）
38. 78 + （ 1/8 + 1/9 ）
39. 9 × 56 + 56
40. 34 × 89 - 13
41. 7 × 549 + 34
42. 6 ×（ 12 + 3 ）
43. 8 × 5 + 8 × 115
44. 31 × 56 – 56
45. 97 - （ 27 – 1021 ）
46. 59 × 18 – 14 × 27
47. 45 × 2516 + 23 × 34
48. 14 × 87 – 56 × 125
49. 1732 – 34 × 94
50. 3 × 29 + 13
51. 57 × 325 + 37
52. 314 × 23 + 16
53. 15 × 23 + 56
54. 922 + 111 ÷ 12
55. 53 × 115 + 43
56. 45 × 23 + 13 × 15
57. 79 + 129 × 56
58. 14 + 34 ÷ 23
59. 7 × 2116 + 12
60. 101 × 15 – 15 × 21
61.50＋（58+370）×（64-45）
62.120-148+35
63.347+45×2-4160
64（58+37）×（64-9×5）
65.95×（64-45）
66.178-145+42 420+580-64×21
67.812-9+31×11
68.85+14×（14+208）
69.（284+16）×（512-8208）
70.120-36×4+35
71.（58+37）×（64-9×5）
72.(68-68×55)÷85
73.12× 12×48
74.32×15+25
75.6-+785-37=
76.72÷8-12×5
77.65×（48-12×4）
78.15-1075×4-7
79.58×（37-13）+42×374
80.352-（6+9）×25
81. 8＋3×7
82. 9×2＋4×3
83. 6×（50－46）
84. 3+3－5
85. 63-9×6
86. （48＋32）＋5
87. 74＋105×3
88. 74＋100×3
88. 65－6×4÷2
89. 38＋56÷7×3
90.（440－280）×（300—260）
91.（59＋21）×（96÷8）
92.（220－100）+（15×2）
93. 700－8×5×4
94. （275－35）+（17＋43）
95 .480+（96-16＋6）
96.（15×40—360）×6
97. 14＋16×4－50
98. 74＋（96÷6－8）
99. 72－45＋121÷11
100. 20÷18×（806－799）
101. 75÷25＋300÷5
102. （85÷5＋300）÷5
103. 25＋7÷25＋75
104. 20－（5＋48÷24）
105. （7＋2×4）÷40
106. 555－45＋55
107. 2－20＋2
108. 10－110×10
109.（5＋25÷5）－40
110. 200÷25×4＋80
111. 280÷25×4＋80
112. （30－8×4）÷60
113. 2－16＋3×2
114.（20－6）÷4＋32
115.（52－150）÷6－40
116.（120－50）÷（60－40）
117. 48×26＋173 + 297
118. 360－（58＋1872-24）
119. 230×（150＋37×16）
120. 100÷（850－25×6）＋44
121.（7344÷2＋98）×43
122.（95＋98）×（203－168）
123. 124×36－3213÷9
124.（378－158）×（38＋72）
125. 26＋824÷8－409
126. 12×3÷5
127. 12÷3÷5
128. 8x101-178
129. 178x11-17
130. 17x101-78
131. 3 × 4 - 4
132. 8 × 16 + 1
133. 12× 5 – 3
134. 8× 4 + 4
135. 38 – 38 ÷2
136. 47 × 59 + 7 × 9
137. 2 -（ 32 + 45 ）
138. 8 + （ 8 + 9 ）
139. 9 × 6 + 56
140. 3 × 89 - 13
141. 7 × 59 + 34
142. 6 ×（ 1 + 3 ）
143. 8 + 8 × 115
144. 31 × 6 – 56
145. 97 - （ 27 – 102）
146. 9 × 18 – 1 × 27
147. 45 × 26 + 23 × 34
148. 14 × 87 – 6 × 125
149. 17 – 34 × 94
150. 3 × 9 + 13
151. 57 × 32 + 37
152. 3 × 23 + 16
153. 15 × 3 + 56
154. 92 + 144 ÷ 12
155. 3 × 115 + 43
156. 5 × 23 + 13 × 15
157. 7+ 129 × 56
158. 14 + 3 + 23
159. 7 × 21 + 12
160. 10 × 15 – 15 × 21
161.50＋（58+37）×（64-45）
162.20-148+35
163. 45×2-4160
164（58+37）×65
165. 95×（1-45）
166. 8-145+420+580-64×21
167. 81-9+31×11
168. 85+14×（14+28）
169.（28+16）×（512-8208）
170.12-36×4+35
171.（5+37）×（64-9×5）
172. (618-68×55)÷85
173. 112× 12×48
174. 2×15+25
175. 16-+785-37
176. 72-12×5
177. 65×（8-12×4）
178. 15-107×4-7
179. 5×（37-13）+42×374
180. 52-（6+9）×25
181. 8＋90×7
182. 19×2＋4×3
183. 16×（50－46）
184. 31+3－5
185. 3-9×6
186. （4＋32）＋5
187. 74＋15×3
188. 7＋100×3
189. 65－6×4÷2
190.（44 －280）×（300—260）
191.（591＋21）×（96÷8）
192.（20－100）+（15×2）
193. 70－8×5×4
194. （75－35）+（17＋43）
195 . 40+（96-16＋6）
196.（15×4—360）×6
197. 14＋6×4－50
198. 74＋（6÷6－8）
199. 2－45＋121÷11
200. 218×（806－799）
201. 75÷5＋300÷5
202. （15÷5＋300）÷5
203. 2＋7÷25＋75
204. 09－（5＋48÷24）
205. （17＋2×4）÷40
206. 55－45＋55
207. 92－20＋2
208. 10－10×10
209.（5＋5÷5）－40
210. 20÷25×4＋80
211. 20÷25×4＋80
212. （30－8×4）÷6
213. 2－6＋3×2
214.（2－6）÷4＋32
215.（2－150）÷6－40
216.（20－50）÷（60－40）
217. 4×26＋173 + 297
218. 36－（58＋1872-24）
219. 20×（150＋37×16）
220. 10÷（850－25×6）＋44
221.（744÷2＋98）×43
222.（9＋98）×（203－168）
223. 14×36－3213÷9
224.（38－158）×（38＋72）
225. 26＋84÷8－409
226. 1×3÷5
227. 2÷3÷5
228. 8x11-178
229. 17x11-17
230. 17x11-78
231. 3 × 40 - 4
232. 8 × 9 + 1
233. 12× 95 – 3
234. 8× 94 + 4
235. 3 – 38 ÷2
236. 7 × 59 + 7 × 9
237. 2 -（ 3 + 45 ）
238. 8 + （ 98 + 9 ）
239. 9 × 6 + 6
240. 3 × 8 - 13
241. 7 × 9 + 34
242. 6 ×（ 1 + 3 ）
243. 8 + 8 × 15
244. 31 × 6 – 6
245. 97 - （ 2 – 102）
246. 9 × 19 – 1 × 27
247. 45 × 6 + 23 × 34
248. 14 × 7 – 6 × 125
249. 17 – 4 × 94
250. 3 × 89 + 13
251. 57 × 2 + 37
252. 3 × 3 + 16
253. 85 × 3 + 56
254. 2 + 144 ÷ 12
255. 3 × 11 + 43
256. 5 × 2 + 13 × 15
257. 7+ 19 × 56
258. 14 + 39 + 23
259. 7 × 2 + 12
260. 10 × 5 – 15 × 21
261.50＋（8+37）×（64-45）
262.20-14+35
263. 45×2-460
264（58+3）×65
265. 95×（10-45）
266. 8-145+40+50-64×21
267. 81-9+31×91
268. 85+14×（4+28）
269.（28+16）×（512-808）
270.12-36×4+3
271.（5+3）×（64-9×5）
272. (668×55)÷85
273. 12× 12×48
274. 2×105+25
275. 16-+75-37
276. 72-12×5
277. 65×（8-12×4）
278. 15-107×4-7
279. 5×（37-13）+2×374
280. 2-（6+9）×25
281. 18＋90×7
282. 109×2＋4×3
283. 160×（50－46）
284. 351+3－5
285. 3-9×106
286. （4＋30）＋5
287. 74＋19×3
288. 7＋10×3
289. 5－6×4÷2
290.（4 －280）×（300—260）
291.（91＋21）×（96÷8）
292.（90－100）+（15×2）
293. 90－8×5×4
294. （5－35）+（17＋43）
295 . 4+（96-16＋6）
296.（19×4—360）×6
297. 1＋6×4－50
298. 7＋（6÷6－8）
299. 2－4＋121÷11
300. 21×（806－799
,全校师生523人参加植树劳动,如果70人分成一组,那么最多够分成几组
2,用电脑录入一篇466个字的文章,红红每分钟能录入60个字,聪聪7分钟录完.谁录入得快一些
3,王大爷的果园收获苹果358千克,梨270千克,李子196千克.苹果每箱40千克,梨每箱30千克,李子每箱20千克.算一算:装这几种水果,各需要多少个纸箱
4,在一条长为180米的小路一旁植树,每20米栽一棵.一共需要栽多少棵树
5,我们8个人用260元钱买门票,够吗 (你能用几种方法算呢 )
6,这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间
7,春光粮油公司要出口680吨粮食,如果用22吨的集装箱,需要多少个 如果选用17吨的集装箱,需要多少个
8,石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达
9,一块长方形菜地,长是9米,宽是6米.这块菜地一共收青菜972千克.平均每平方米收青菜多少千克
10,上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔,它的高度是468米.一楼房有12层,高39米.电视塔的高度相当于几个12层住宅楼的高度
11,王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克,平均1头奶牛每天产多少奶呢
12,4辆汽车3次运水泥960袋,平均每辆汽车每次运水泥多少袋
13,(1)水波小学每间教室有3个窗户,每个窗户安装12块玻璃,9间教室一共安装多少块玻璃
(2)杨柳小学有12间教室,每间教室有3个窗户,一共安装324块玻璃.平均每个窗户安装多少块玻璃
14,小红买了2盒绿豆糕,一共重1千克.每盒装有20块,平均每块重多少克
15,一辆大巴车从张村出发,如果每小时行驶60千米,4小时就可以到达李庄.结果只用了3个小时就到达了.这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米
16,白塔村计划修一条水渠,如果每天修16米,18天就能修完.第一天修了24米,照第一天的进度,几天能修完
17,虹光宾馆购进100条毛巾,每条6元.如果用这些钱购买8元一条的毛巾,可以买多少条
18,一包A4复印纸,每天用25张,20天正好用完.如果每天少用5张,那么可以用多少天
19,一个养蜂专业户,今年饲养蜜蜂24箱.去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜,照去年的酿蜜量计算,今年可以酿多少千克蜂蜜
20,冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵,照这样计算,要育苗990棵,需要多大面积的土地
21,红石村小学分成6个小组去浇树,每组有4人,一共浇树360棵,平均每人浇树多少棵
22,一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个,6篮鸡蛋有多少个？
23,一列火车,提速前平均每小时行驶71千米,从秦皇岛到邯郸用12小时,提速后平均每小时行驶95千米,提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时
24,王阿姨是一位做儿童服装的巧手,一周可以做75套儿童服装.现在是每周5天工作制,(1)照这样算,15天可以做多少套
(2)做120套儿童服装需要多少天
25,一辆从北京到青岛的长途客车,中途经过天津和济南.早晨6:30从北京发车,平均每小时行驶85千米,大约何时可以到达青岛
北京到天津137km;天津到济南360km;济南到青岛393km.
26,阳光小学有师生960名,6月份共用60吨.(1)学校平均每天用水多少吨
(2)照这样计算,1吨水可供多少人用一天？用一个月呢？
27,125名男同学,119名女同学由3名教师带领去参观历史博物馆,参观时只能分批进入,每次最多允许进50人,算一算,至少要分几批
28,一本故事书448页,明明用16天看完,芳芳每天比明明多看4页,芳芳每天看多少页
29,班里为开展体育活动,拿班费去买篮球和排球,已知买3个篮球2个排球得用161元,如果买3个篮球和5个排球得用245元,那么一个篮球多少元 一个排球多少元
30,明明是个爱学习的孩子,他每个星期除星期日外每天都做一些口算题,如果一个星期做300道,照这样计算,(1)明明3个星期共可以做多少道
(2)650道题明明几天就能做完
31、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。）
32、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？
33、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？
34、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年大约可以酿多少千克蜂蜜？
35、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？
36、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？
37、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
38、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？
39、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？
40、学校要为图书馆增添两种新书，每种3套。已知《儿童百科全书》每套125元，《数学猜想》每套18元，共要化多少钱？
41、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？
42、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？
43、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买2瓶送1瓶。一次买2瓶，每瓶便宜多少元？
44、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜多少钱？
45.北京路小学计划买一些课桌椅，这笔钱如果单买课桌，可以买80张，如果单买椅子，可以买240把，这笔钱可以买几套这样的课桌椅？
46.往一只空瓶里倒入3杯水,连瓶重650克,如果倒入5杯水,连瓶重850克,如果倒入1杯水,连瓶重多少克?
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。
在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。
问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？
此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。
甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时
数出图中含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？
解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。
12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？
解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫�敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。
周期问题
基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
答案
1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。
（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
递等式：（答案自己用计算器算就行了）
30.8÷[14-(9.85+1.07)]
[60-(9.5+28.9)]÷0.18
2.881÷0.43-0.24×3.5
20×[(2.44-1.8)÷0.4+0.15]
28-(3.4+1.25×2.4)
2.55×7.1+2.45×7.1
777×9+1111×3
0.8×[15.5-(3.21+5.79)]
(31.8+3.2×4) ÷ 5
31.5×4÷(6+3)
0.64×25×7.8+2.2
2÷2.5+2.5÷2
36.25÷4.25×9.9
5180－705×6
24÷2.4－2.5×0.8
(4121+2389)÷7
671×15-974
469×12+1492
19.4×6.1×2.3
5.67×0.2-0.62
18.1×0.92+3.93
0.4×0.7×0.25
0.78+5.436+1
4. 8× 5÷4+1÷4
9. 9x5÷6+5÷6
10. 3÷4x8÷9-1÷3
14. 31x5÷6-5÷6
16. 5÷9x18-14x2÷7
20. 3x2÷9+1÷3
35. 95÷（64-45）
36. 178-145÷5×6+42
7.2÷0.8-1.2×5
6.5×（4.8-1.2×4）
28-(3.4+1.25×2.4)
2.55×7.1+2.45×7.1
777×9+1111×3
（31.8+3.2×4）÷5
31.5×4÷(6+3)
0.64×25×7.8+2.2
2÷2.5+2.5÷2
194－64.8÷1.8×0.9
36.72÷4.25×9.9
5180－705×6
24÷2.4－2.5×0.8
(4121+2389)÷7
671×15-974
469×12+1492
405×(3213-3189)
19.4×6.1×2.3
5.67×0.2-0.62
18.1×0.92+3.93
0.043×24+0.875
0.4×0.7×0.25
0.78+5.436+1
4.07×0.86+9.12
240×78÷（154-115）
1437×27＋27×563
〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕
280＋840÷24×5
325÷13×(266－250)
85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2)
1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78)
[37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3]
（947－599）＋76×64
36×(913－276÷23)
[192－（54＋38）]×67
81432÷(13×52＋78)
（947－599）＋76×64
60－(9.5＋28.9)÷0.18
2.881÷0.43－0.24×3.5
0.8×〔15.5-(3.21+5.79)〕
（31.8 3.2×4）÷5
194－64.8÷1.8×0.9
36.72÷4.25×9.9
3.416÷（0.016×35）
0.8×[(10－6.76)÷1.2]
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11）
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26）
120-36×4÷18+35
9.72×1.6-18.305÷7
3.2×（1.5+2.5）÷1.6
（58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35
.15-10.75×0.4-5.7
347+45×2-4160÷52
（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]
12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-144÷18+35
347+45×2-4160÷52
（58+37）÷（64-9×5）
95÷（64-45）
812-700÷（9+31×11）
120-36×4÷18+35
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
0.8×〔15.5-(3.21+5.79)〕
（31.8+3.2×4）÷5
31.5×4÷(6+3)
0.64×25×7.8+2.2
2÷2.5+2.5÷2
194－64.8÷1.8×0.9
36.72÷4.25×9.9
5180－705×6
24÷2.4－2.5×0.8
(4121+2389)÷7
671×15-974
469×12+1492
405×(3213-3189)
0.8×[(10－6.76)÷1.2]
19.4×6.1×24
5.67×0.2-0.62
18.1×0.92+3.93
24+0.875×99
0.4×0.7×0.25
0.75×102
100-56.23
31.50＋160÷40
（58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42
420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11）
（136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
120-36×4÷18+35
（58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
3.2×（1.5+2.5）÷1.6
31.50＋160÷40
（58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42
420+580-64×21÷28
812-700÷（9+31×11）
（136+64）×（65-345÷23）
（284+16）×（512-8208÷18）
120-36×4÷18+35
（58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
（23.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4=
5.38+7.85-5.37=
46.7÷0.8-1.2×5=
6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）=
0.68×1.9+0.32×1.9
297×999
1983×21+21×3017
(0.123+123) ×1009
34×24+3481
0.8×0.196+0.094
105+895×57
32.47×23+27
39.01×18.3-901
76.5+2-2×184
49+23×14
31×99
52×99+52
25×32×125
应用题：
1.一笔奖金芬一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元。如果只评一个一等奖、两个二等奖和三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
一等奖的奖金是308元
308÷2=154元，二等奖的奖金是154元
154÷2=77元，三等奖的奖金是77元
(308+154+77)*2=1078元，总奖金额1078元
一等奖=2倍二等奖=4倍三等奖
所以2个二等奖=1个一等奖，3个三等奖=3/4个一等奖
1078÷(1+1+3/4)=392元，一等奖的奖金是392元
方程：
如果按第一种分配方法每个一等奖的奖金是308元时，则可知总金额是(308+154+77)*2=1078元。按另一种设置办法后，设三等奖奖金为x元，则有2*2x+2*2x+3x=1078 则x =98
则可算得是：三等奖是98元，二等奖是196元，一等奖是392元。
2.一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。
第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗
由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷2条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×3条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（8÷2×3）÷2；同样可得知小明拿走的鱼是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2条。所以打的鱼一共是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2×3＝27（条）。
当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷2＋5）×3＝27（条）。
4 一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。
你来算算，小明这一筐山梨共有多少个？
然后列出算式：
〔（ 5＋l）×2＋1]×2
＝[6×2＋1〕×2
＝26（个）
答：筐里一共有26个山梨。
5机场上停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分有一架飞机接着起飞。在第一架起飞后2分，有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次相隔4分在原有的10架飞机之后起飞。问：从第一架飞机起飞以后，经过多少时间，机场上才没有飞机停留？
36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分）
或者为：
4×〔（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l〕＝108（分）
6 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？
这道题就可以这样来思考：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。
又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。
经过这样调整，三船运的总箱数为（9400－300＋200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。
7 前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？
“看谁算得快。”刘老师鼓励说。
于丰很快举手回答：“平均每班摘52千克。”刘老师点头说：“你能把计算的方法说一说吗？”
于丰说：“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。”
刘老师高兴地说；“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：
5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16
16÷8＝2
50＋2＝52（千克）
这就是平均每班摘的重量。”
刘老师又说：“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。”
8、 南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
解：典型的和差问题，
铁路桥＝（11270+2270）÷2＝6770米 公路桥＝11270－6770＝4500米
9、 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
解：先把第一、二小组看成一个整体，他们与第三小组和为180，差为20，
三小组人数＝（180－20）÷2＝80
一二小组合起来为180－80＝100人，一小组与二小组的差为2，
一小组人数＝（100－2）÷2＝49 二小组人数＝100－49＝51
10、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
解：因为甲乙现在筐里的苹果数量未知，所以可以直接设数，就设甲筐有19千克苹果，那么乙筐有0千克苹果。此时甲乙和为19千克。变动后，和仍然为19千克，此时乙筐与甲筐的差为3，则乙筐＝（19+3）÷2＝11千克
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(2)做120套儿童服装需要多少天
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北京到天津137km;天津到济南360km;济南到青岛393km.
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(2)照这样计算,1吨水可供多少人用一天？用一个月呢？
27,125名男同学,119名女同学由3名教师带领去参观历史博物馆,参观时只能分批进入,每次最多允许进50人,算一算,至少要分几批
28,一本故事书448页,明明用16天看完,芳芳每天比明明多看4页,芳芳每天看多少页
29,班里为开展体育活动,拿班费去买篮球和排球,已知买3个篮球2个排球得用161元,如果买3个篮球和5个排球得用245元,那么一个篮球多少元 一个排球多少元
30,明明是个爱学习的孩子,他每个星期除星期日外每天都做一些口算题,如果一个星期做300道,照这样计算,(1)明明3个星期共可以做多少道
(2)650道题明明几天就能做完
31、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。）
32、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？
33、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？
34、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年大约可以酿多少千克蜂蜜？
35、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？
36、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？
37、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
38、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？
39、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？
40、学校要为图书馆增添两种新书，每种3套。已知《儿童百科全书》每套125元，《数学猜想》每套18元，共要化多少钱？
41、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？
42、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？
43、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买2瓶送1瓶。一次买2瓶，每瓶便宜多少元？
44、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜多少钱？
45.北京路小学计划买一些课桌椅，这笔钱如果单买课桌，可以买80张，如果单买椅子，可以买240把，这笔钱可以买几套这样的课桌椅？
46.往一只空瓶里倒入3杯水,连瓶重650克,如果倒入5杯水,连瓶重850克,如果倒入1杯水,连瓶重多少克?
35与23的和除以2与4的积，商多少
从3000中连续减去25个112，还剩多少？
一个数的12倍是1224，求这个数。
56与23的差除以4与4的积，商多少
从3000中连续减去25个69，还剩多少？
一个数的12倍是636，求这个数。
58+262+138
375+219+381+225
5001-247-1021-232
181+2564+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755-(2187+755)
2214+638+286
2357-183-317-357
2365-1086-214+497-299
25×32×125
178×101-178
84×36+64×84
75×99+2×75
83×102－83×2
25×（24+16）
2356－（1356－721）
1235－（1780－1665）
75×27+19×25
31×870+13×310
50×(34×4)×3
4×(25×65+25×28)
123×18－123×3
123×43-43×23
175－75÷25
2800÷ 100＋789
47.83-（6.83+13.5）
（947－599）＋76×64
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。
在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。
问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？
此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。
甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时
数出图中含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
提问者： 841977890 - 试用期 一级 最佳答案
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。
在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。
问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？
此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。
甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时
数出图中含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？
解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。
12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？
解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫�敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。
周期问题
基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
答案
1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。
（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
12回答者： 草上飞帅哥 - 试用期 一级 2009-7-10 17:10
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其他回答 共 3 条
买一本书里面找，也有答案
回答者： 好123就可了 - 初学弟子 一级 2009-7-8 11:06
你太小气了吧！
才5分！
回答者： 218.13.190.* 2009-7-13 10:39
一、填空．
1．四千零三亿零三十万写作( )，省略亿后面的尾数，它的近似数是( )．
2．一个数是由35个千万，35个万组成的，这个数是( )，改写成以“亿”作单位的数是( )．
3．在除法里，( )不能作除数，( )是乘法的逆运算．
4．用字母式子表示乘
母式子表示乘法分配律( )．
5．张力做乘法时，把一个因数65写成了85，得到的积是7990．正确的结果应是( )．
6．47能被( )和( )整除．
7．在有余数的除法中，被除数一(商×除数＋余数)=( )
8．小方在计算除法时，错把除数123看成321，结果商9．余数是63，正确的结果应是( )．
9．□代表比50大的数，□÷(□÷□与50的差)=( )．
10．18□700≈18万 2□9000000≈25亿
二、判断，对的打“√”，错的打“×”．
1．64＋58＋36=58＋(64＋36)这是应用了加法交换律． ( )
2．78000000≈8亿 ( )
3．任何数与0相乘，积一定是0． ( )
4．29只能被29整除． ( )
5．105000读作十万零五千． ( )
6．在除法里，0不能作除数． ( )
三、选择正确答案的字母填在括号里．
1．两个数相除，商和除数都是23，被除数最小是 [ ]
A．529
B．575
C．552
2．138－43－57－38的最简便算法是 [ ]
A．138－(43＋57＋38)
B．(138－38)－(43＋57)
3．25×46×40=46×(25×40)这是应用了 [ ]
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法交换律和结合律
四、下面各题怎样算简便就怎样算
1．498＋397
2．502－399
3．63－45－55＋137
4．125×56
5．302×99＋302
6．145×89＋145×21
五、求未知数．
1．x＋468=1120
3．28×x=2128
3．44200÷x=325
4．x÷210=407
六、计算下面各题．
1．9396÷58×(32＋69)
2．1600－(720＋650÷13)
3．250×400－40836÷12
4．1624÷(707－14×36)
七、列式计算．
1．29的多少倍比5010多4270？(要求的数用x表示)\
2．从什么数里减去60与35的积，得485？
3．26除214与124的和，再加上42，和是多少？
八、应用题．
1．据统计篮鲸3小时能游108米，海豚5小时能游245米，每小时篮鲸比海豚少游多少米？
2．一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零件？
3．华联商厦一天卖出“南极人”纯棉内衣90套，上午卖出38套，每套纯棉内衣218元，上午比下午少卖出多少元？
4．粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克，每天工作8小时．第一台每小时磨面314千克，第二台每小时磨面多少千克？
5．小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天？
参考答案
二、1．× 2．×
3．√ 4．×
5．× 6．√
三、1．A 2．A、B 3．D
四、1．895 2．103 3．100
4．7000 5．30200 6．15950
五、1．652 2．76
3．136 4．85470
六、1．16362 2．830
3．96597 4．8
七、1．320 2．2585 3．55
八、1．245÷5－108÷3=13(米)
2．1500÷25×8=480(个)
3．218×(90－38－38)=3052(元)
4．28800÷5÷8－314=406(千克)
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