体积表示为∫∫D f(x,y)dxdy
解析如下：
柱体的体积=2∫（zhi0,π/2）dθdao∫（0,acosθ）r^3dr
=1/2∫（0,π/2）(acosθ)^4dθ
=a^4/2∫（0,π/2）(acosθ)^4dθ
=a^4/8∫（0,π/2）[1+2cos（2θ）+cos²（2θ）]dθ
=a^4/8∫（0,π/2）[3/2+2cos（2θ）+cos(4θ)/2]dθ
=a^4/8[3θ/2+sin（2θ）+sin(4θ)/8]|（0,π/2）
=a^4/8(3π/4+0+0)
=3a^4/32
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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