51问答网 > 一个密度为2×103kg⼀m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大）

一个密度为2×103kg⼀m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大）

2025-03-22 12:19:24

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回答1：

设圆柱体的横截面积为S，ρ为圆柱体密度，x₁为容器中是水时弹簧伸长8，x₂为容器中是水和油时弹簧伸长量，则开始时重力、浮力和拉力三力平衡，有：
ρgSh-ρ_水gS×

1

2

h=kx₁
代入数据，有：
2000×10×S×0.1-1000×10×S×0.05=k×0.08 …①
注入油后，重力、拉力和浮力依然三力平衡，有：
ρgSh-ρ_水gS[

1

2

h-（x₁-x₂）]-ρ_油gS[

1

2

h+（x₁-x₂）]=kx₂
代入数据，有：
2000×10×S×0.1-1000×10×S×[

1

2

×0.1-（0.08-x₂）-800×10×S×[

1

2

×0.1+（0.08-x₂）]=kx₂…②
联立①②解得：
x₂≈0.0607m=6.07cm．
答：此时弹簧的伸长约为6.07cm．