过b点做垂直ac边，垂足为d，三角形abd角a等于90度，得abd为等腰直角三角形，由c=根号6可解出ad,ab边长，在三角形bdc中知道a=2，bd边长求出，bd垂直，不难解出三角形来 .
楼上的答得很好，对，运用正弦定理，很简单。
关键我觉得还得知道正弦定理怎么来的，不可以死记硬背定理，做bd,ce垂直自己证证看
解：
利用正弦定理得
a/sina=b/sinb=c/sinc
即2/sin45=√6/sinc
即sinc=√3/2,即∠c=60
即∠b=75
再用正弦定理可得
b=√3+1
S1=(根号3-1)根号3/2
S2==(根号3+1)根号3/2
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