求一个小球放盒子的排列组合问题

先放红色球，再放蓝色球，剩下的放灰色球。
（1）红色球放179个时，（有C上标179下标361种放法，361×360×……×183/179！）
再放蓝球灰球时，
如不考虑编号顺序，有178种放法。（蓝色球放1～178，其余放灰色球。注：蓝色球至少必须放1个，不可以放0个，否则会出现空格）
考虑编号:红球已经用去179格，剩下182格。先放蓝球，蓝球放好后，灰球只能放在剩下的格子里（灰球的放法是唯一的）。
蓝球1个灰球181个，有C上标1下标182种放法。
蓝球2个灰球180个，有C上标2下标182种放法。
……
蓝球178个灰球4个，有C上标178下标182种放法。
C上标1下标182+C上标2下标182+C上标3下标182+……+C上标178下标182
=(2^182-C上标0下标182-C上标179下标182-C上标180下标182-C上标181下标182-C上标182下标182)
=(2^182-182×181×180/3！-182×181/2！-182-2)
所以，这种情况共有组合数：(2^182-182×181×180/3！-182×181/2！-182-2)×C上标179下标361
（2）红色球放180个时，
再放蓝球灰球时，
如不考虑编号，有179种放法。（蓝色球放0～178，其余灰色球。）
考虑编号，组合数=(2^181-C上标179下标181-C上标180下标181-C上标181下标181)×C上标180下标361
=(2^181-181×180/2!-181-1)×C上标180下标361
（3）红色球181个时，
不考虑编号，同上有179种放法。（蓝色球放0～178，其余灰色球。）
考虑编号，组合数=(2^180-180-1)×C上标181下标361
（4）红色球182个时，
组合数=(2^179-1)×C上标182下标361
（5）红色球183个时，
组合数=2^178×C上标183下标361
（6）红色球184个时，
组合数=2^177×C上标184下标361
（7）红色球185个时，
组合数=2^176×C上标185下标361
……
（183）红色球361个时，有1种组合。（蓝色球0个，灰色球0个）
组合数=2^0×C上标361下标361=1

以上相加，得到所有可能的组合排列方法的数目。
（排列组合的知识已经离我太久远了，不知道上面的这些式子相加是否有公式可以化简，反正俺是不会了，汗……）

三种小球，只考虑放两种即可，余下的必定是第三种。
考虑到红球最少，灰球最多时，仍会余下一格必需放蓝球，需要排除多算的组合。
红球361个全放时，刚好放满格子，只有1种排列组合。

设红球放了m个，蓝球放了n个，则排列组合有
{∑[C(361,m)C(361-m,n)]}+1-C(361,179)C(361-179,0)，其中m，n都是整数，179≤m＜361，对每一个固定的m值，有0≤n≤361-m且n≤178。

式子看着简单，但需要用到电脑编程来计算才能得出数值。
（∑表示求和。式子里含有两个递变量m与n，每取一个可能的m值代入，都需要遍历所有可能的n值先求和，然后再取下一个m代入。C(正整数，0)=1。）

16825种排列方法

这是围棋问题之一。

LZ的意思听懂了...
不过我想问问LZ的是你题目抄全了没
比如说可以把全部球放一个盒子里去不

16825这个答案明显错误.

给出答案的人,请给出求解过程